Методическая разработка: «Организация дистанционного обучения геометрии»

В. Мороз Общественный смотр знаний по математике

Смотр знаний по геометрии.

Тема: «Четырехугольники»

8 класс

Учебник: Погорелов А. В. Геометрия, 7–11.

Вопросы к смотру знаний

1. Определение четырехугольника, его элементы, выпуклый четырехугольник.

2. Определение и свойства параллелограмма. Знать доказательства теорем 6.1., 6.2., 6.3.

3. Определение и свойства прямоугольника. Знать доказательство теоремы 6.4.

4. Определение и свойства ромба. Знать доказательство теоремы 6.5.

5. Определение квадрата и его свойства.

6. Сформулировать теорему Фалеса (теорема 6.6.) и рассказать, как с ее помощью можно разделить отрезок на несколько равных частей.

7. Определение трапеции, равнобокой трапеции. Свойства равнобокой трапеции.

8. Определение и свойства средней линии трапеции. Уметь доказывать теорему 6.8.

I этап. Геометрическая разминка

Учитель, показывая модели четырехугольников, сделанных учащимися, задает вопросы:

1. Дайте определение четырехугольника.

2. Сформулируйте определение и свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба.

3. Перечислите признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба.

II этап. Тестирование (15 мин.)

Вариант 1

1. Определите, верно ли каждое из следующих утверждений, и запишите в таблице ответов под ним «да» или «нет».

А. Четырехугольник является параллелограммом, если сумма любых двух его углов равна 180⁰.

Б. Четырехугольник является параллелограммом, если две противолежащие стороны его равны.

В. Четырехугольник является параллелограммом, если его противолежащие стороны параллельны.

Г. Четырехугольник является параллелограммом, если его диагонали перпендикулярны.

Ответ:

2. Укажите неверное утверждение среди следующих:

А. Диагонали прямоугольника равны.

Б. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

В. Диагонали прямоугольника перпендикулярны.

Г. Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.

Ответ: ________

3. Установите и укажите в ответе какими свойствами обладает параллелограмм, а какими ромб.

А. Противолежащие стороны равны.

Б. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

В. Диагонали равны.

Г. Диагонали перпендикулярны.

Д. Диагонали являются биссектрисами его углов.

Е. Противолежащие углы равны.

Ответ:

4. Одна сторона прямоугольника равна 6,2 см, а другая сторона больше ее на 2,6 см. Чему равен периметр прямоугольника?

5. Полупериметр прямоугольника равен 42 см, а одна из сторон равна 12 см. Чему равна другая сторона прямоугольника?

6. Расстояния от точки пересечения диагоналей ромба до его вершин равны 8 см и 6 см. Какова длина каждой диагонали?

7. Сумма двух углов параллелограмма равна 260. Найдите углы параллелограмма.

8. В прямоугольнике АВСD биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВK = 7 см и KС = 9 см. Найдите периметр прямоугольника.

Вариант 2

1. Определите, верно ли каждое из следующих утверждений, и запишите в таблице ответов под ним «да» или «нет».

А. Четырехугольник является параллелограммом, если сумма любых двух соседних углов равна 180.

Б. Четырехугольник является параллелограммом, если две его противолежащие стороны параллельны.

В. Четырехугольник является параллелограммом, если его диагонали равны.

Г. Четырехугольник является параллелограммом, если его противолежащие стороны равны.

Ответ:

2. Укажите неверное утверждение среди следующих:

А. Диагонали ромба равны.

Б. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам.

В. Диагонали ромба перпендикулярны.

Г. Диагональ делит ромб на два равных треугольника.

Ответ: ________

3. Установите и укажите в ответе какими свойствами обладает равнобокая трапеция, а какими прямоугольник.

Ответ:

4. Одна сторона прямоугольника равна 7,8 см, а другая сторона меньше ее на 2,6 см. Чему равен периметр прямоугольника?

5. Периметр прямоугольника равен 64 см, а одна из сторон равна 24 см. Чему равна другая сторона прямоугольника?

6. Диагонали ромба равны 24 см и 18 см. Найдите расстояния от точки пересечения диагоналей ромба до его вершин.

7. Найдите углы параллелограмма, если сумма двух его углов равна 160.

8. В прямоугольнике АВСD биссектриса угла D делит сторону ВС на отрезки ВK = 6 см и KС = 9 см. Найдите периметр прямоугольника.

Таблица ответов

Задания 2, 4, 5–8 оцениваются по одному баллу. Задание 1 и каждое из заданий задания 3 оценивается: 2 баллами, если нет ни одной ошибки; 1 баллом при наличии 1 ошибки; если ошибок более одной, то выставляется 0 баллов.

Критерии оценивания:

11–12 баллов – отметка «5»;

9–10 баллов – отметка «4»;

6–8 баллов – отметка «3»;

менее 6 баллов – отметка «2».

III этап. Индивидуальная работа с заданиями на карточках с заданиями на карточках

Учащиеся разбиваются следующим образом: два человека работают у доски по специальной карточке, остальные получают карточки с заданиями в 6 вариантах и по мере готовности защищают свои решения в соответствующих комиссиях. Таким образом идет непрерывный процесс: одни, сдав теорию и доказав теорему, принимаются за решение задач, а другие наоборот.

Карточка для работающих у доски

1. В равнобокой трапеции диагональ образует с основанием угол 30˚. Найдите углы трапеции, если известно, что меньшее основание трапеции равно его боковой стороне.

2. На плоскости отмечены три последовательные вершины параллелограмма. Постройте его четвертую вершину. (Найдите два различных способа решения этой задачи.)

3. Докажите теорему по своему усмотрению.

Карточки с заданиями для учащихся, работающих на местах

Вариант 1

1. Углы при основании трапеции равны 46 и 72. Найдите остальные углы трапеции.

2. Начертите произвольный отрезок ВС и разделите его на 5 равных частей.

3. Докажите теорему 6.3 (о сторонах и углах параллелограмма).

Вариант 2

1. Концы отрезка, расположенного по одну сторону от прямой, удалены от нее на расстояние 6 см и 10 см. На каком расстоянии от прямой находится середина этого отрезка?

2. Начертите три отрезка разной длины и постройте параллелограмм, диагональ которого равна самому длинному отрезку, а стороны равны двум другим отрезкам. (Найдите два различных способа решения этой задачи.)

3. Докажите теорему 6.1 (о диагоналях четырехугольника).

Вариант 3

1. Вычислите углы параллелограмма, если его углы, прилежащие к одной стороне, относятся как 2:3.

2. Начертите два произвольных отрезка и постройте ромб с диагоналями, равными этим отрезкам. (Найдите два различных способа решения этой задачи.)

3. Докажите теорему 6.4 (о диагоналях прямоугольника).

Вариант 4

1. Стороны треугольника равны 4 см, 6 см, 8 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

2. Начертите произвольный отрезок и разделите его на 4 равные части. (Найдите два различных способа решения этой задачи.)

3. Докажите теорему 6.2 (о диагоналях трапеции).

Вариант 5

1. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого его угла. Найдите все углы параллелограмма.

2. Начертите два произвольных отрезка и постройте прямоугольник, диагональ которого равны одному из этих отрезков, а одна из сторон – другому. (Найдите два различных способа решения этой задачи.)

3. Докажите теорему 6.8 (о средней линии трапеции).

Вариант 6

1. Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 40. Найдите углы ромба.

2. Дан произвольный отрезок. Постройте отрезок, длина которого составляет 0,25 длины данного. (Найдите два различных способа решения этой задачи.)

3. Докажите теорему 6.6 (о диагоналях ромба).

Выполнив все основные задания и получив оценки за них, ребята сдают свои маршрутные листочки в итоговую комиссию, а сами принимаются за дополнительные задания.

Дополнительные задания

1. Диагональ BD трапеции ABCD перпендикулярна боковой стороне АВ, ВС = BD, угол А равен 50. Найдите остальные углы трапеции.

2. Через вершину D равнобокой трапеции ABCD проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая основание АВ в точке Е. Докажите, что треугольник ADE равнобедренный.

3. Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.

4. Докажите, что у равнобокой трапеции диагонали равны.

5. Докажите, что середины сторон равнобокой трапеции являются вершинами ромба.

6. Даны три первые вершины параллелограмма MPDE. Постройте четвертую вершину Е. Найдите два различных способа ее построения.

Ученики, работавшие у доски, получают слово в конце урока.

IV этап.

Подведение итогов.

Награждение.

Журнал «Математика» №09/2015 www.mat.1september.ru